Question

Kombinacje, permutacje, wariacje ( z powtórzeniami i bez) - porównanie, czym się różnią, kiedy mamy do czynienia z czym?

Answer 1

Kombinacje.
Gdy wybieramy podzbior k-elementowy sposrod n elementow i kolejnosc nie jest wazna.
n!/[k!*(n-k)!]
Np.
Wybor 3-osobowej delegacji z klasy 25 osob.    [25!/(3!*22!)]
Losowanie Lotto 6 z 49.
Wybor Asa z talii 24 kart.
itp.

Permutacje.
Gdy ustawiamy wszystkie elementy zbioru n elementow i kolejnosc jest wazna.
P=n!
Np.
Ilosc mozliwych ustawien w kolejce 5 osob.  5!
Ile liczb 3-cyfrowych o roznych cyfrach mozna utwoczyc z cyfr {1,3,5}.    3!
Ilosc PIN kodow (4-cyfrowych) o roznych znakach majac do dyspocycji cyfry {0,1,2,3}  4!

Wariacje bez powtorzen.
Wybieramy k elementow z n elementow i dodatkowo kolejnosc
k elementow jest wazna.
W=n!/(k!*(n-k)!) * k! = n!/(n-k)!
Np.
Na ile sposobow mozna wybrac samorzad: gospodarz klasy, zastepca i skarbnik w klasie 22 uczniow?
W=22!/(22-3)!=22!/19!
Ile liczb 4-cyfrowych o roznych cyfrach mozna utworzyc z {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
W=9!(9-4)! = 9*8*7*6
Do windy w 8- pietrowym bloku weszly 3 osoby. Na ile sposobow moga wysiasc - kazda na innym pietrze?
W=8!/(8-3)! = 6*7*8

Wariacje z powtorzeniami.
Gdy wykonujemy k prob i w kazdej probie jest n mozliwosci.
V = n^k
Np. 
3-krotny rzut moneta.    V=2³
2-krotny rzut kostka szescienna.  V=6²
Na ile sposobow moze wysiasc 5 pasazerow na 8 przystankach?
V=8⁵
Ile mozna utworzyc liczb 4 cyfrowych z {1,2,3,4,5,6,7}
V=7⁴