Question

KOMBINACJE I PRAWDOPODOBIEŃSTWO

1. Na ile sposobów można wyznaczyć delegację złożoną z 2 dziewczynek i 3 chłopców z grupy, w której jest 7 dziewczynek i 9 chłopców?

2. Ile różnych liczb trzycyfrowych mniejszych od 301 o nie powtarzających się cyfrach można ułożyć z cyfr {0,1,2,3,4,5,6}?

Answer 1

1.

Wybieramy dwie dziewczynki z siedmiu i trzech chłopców z dziewięciu.

Do każdej pary dziewczynek dopasować można każdą trójkę chłopców.

 

Takich możliwości jest więc

 

2.

Jeśli mają to być liczby trzycyfrowe, to na miejscu cyfry setek nie może być zero.

Jeśli liczby mają być mniejsze od 301, to na miejscu cyfry setek może być 1 lub 2 (nie może to być 3, bo nie możemy brać pod uwagę liczby 300- cyfry nie powtarzają się).

 

Mamy więc 2 możliwości wyboru cyfry setek. Cyfrę dziesiątek wybieramy z sześciu pozostałych, a cyfrę jedności z pięciu pozostałych po wyborze dwu pierwszych cyfr.

 

Takich liczb można więc utworzyć