Question

Kode soal : 2014-14-7-03
Jenis soal : OSN
Level : Hard
Petunjuk :
⇒ Kerjakan dengan jawaban yg lengkap dengan caranya !
⇒ Telitilah dalam membaca maksud soal, dan menganalisis data pada soal !
Soal :
Tiga Orang A,B, dan C pinjam-meminjam kelereng.Pada awalnya ketiga orang tersebut telah memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinja-meminjam mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam-meminjam di antara ketiga orang tersebut.Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya.Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing masimg menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya.Hari terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya.Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng.Banyak kelereng A mula-mula adalah....

Answer 1

Misal
kelereng mula-mula A= x
                                     B = y
                                     C = z

Hari pertama A meminjami B dan C, sehingga kelereng B dan C menjadi  2 kali lipat dari seblumnya :
B=2y
C =2z
A = x-y-z
Hari kedua B meminjami A dan C, sehingga kelereng A dan C menjadi 2 kali lipat dari hari sebelumnya :
A = 2(x-y-z) = > 2x-2y-2z
C = 2(2z) => 4z
B = 2y - 2z - (x-y-z ) = 2y - 2z -x +y + z =>  -x + 3y - z
Hari terakhir C meninjami A dan B, sehingga selereng A dan B menjadi 2 kali lipat hari sebelumnya :
A = 2(2x - 2y - 2y ) = 4x -4y - 4z
B = 2( -x + 3y - z ) = -2x + 6y -2z
C = 4z - (2x - 2y - 2z) - (-x + 3y -z ) = -x -y + 7z

4x-4y-4z = 16  (dibagi 4)
x-y-z = 4      (dikali 7)
7x-7y-7z =28
-2x+6y -2z = 16  ( dibagi 2)
-x+3x -z = 8
-x-y+7z =16 

x-y-z=4
-x+3y-z = 8
----------------- -
2x - 4y = -4

7x-7y-7z = 28
-x -y + 7z =16
------------------ +
6x -8y = 44      (dibagi 2 ) => 3x - 4y =22

3x-4y = 22
2x -4y = -4
--------------- -
x=  26

kelereng mula-mula A =26

Answer 2

Misal :
Kelereng A = x
Kelereng B = y
Kelereng C = z

Jumlah kelereng yang dipinjami oleh A = N
x + y + z = 48 ...(1)

Hari I : A meminjami kelreng sejumlah N kepada B dan C, maka :
Jumlah kelereng A= x – N
Jumlah kelereng B= 2y
Jumlah kelereng A= 2z
(x-N) + 2y + 2z = 48 ...(2)

Hari II : B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C, sehingga :
Jumlah kelereng A= 2(x – N)

Hari III : C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B, sehingga :
Jumlah kelereng A= 4(x – N) = 16

4x – 4N = 16
x – N = 4 ....(3)
(2)..(3) 
(x-N) + 2y + 2z = 48
4 + 2y + 2z = 48
2y + 2z = 44
y + z = 22....(4)
(4)..(1)
x + y + z = 48
x + 22 = 48
x = 26
Jadi kelereng A = 26 buah