Question

Kode soal : 2014-14-7-02
Jenis soal : OSN
Level : Medium
Petunjuk : Kerjakan dengan jawaban yg lengkap dengan caranya !
Soal :

Jika f adalah fungsi linier, f(1) = 2000, dan f(x+1)+12 = f(x) , maka nilai f(100) =....

Answer 1

Answer 2

Diketahui:
f(1) = 2000 ; f(x + 1) + 12 = f(x)

⇔ konsep awal: f(x) = ax + b

⇒
f(x) = ax + b
f(1) = a + b
2000 = a + b
a + b = 2000 ...(i)

⇒
f(x + 1) + 12 = f(x) ⇔ masukkan nilai yg diketahui, f(1) = 2000
f(1 + 1) + 12 = f(1)
f(2) + 12 = 2000
f(2) = 2000 - 12
f(2) = 1988

f(x) = ax + b
f(2) = 2a + b
1988 = 2a + b
2a + b = 1988 ...(ii)

⇒ Eliminasi & Subtitusi (persamaan 1)
a + b = 2000
2a + b = 1988 _
-a = 12
a = -12

Sub: (i)
a + b = 2000
-12 + b = 2000
b = 2000 + 12
b = 2012

⇒ Masukkan nilai a dan b ke fungsi linear (konsep fungsi), f(x) = ax + b
f(x) = ax + b
f(x) = -12x + 2012 ⇔ masukkan nilai f(100)
f(100) = -12(100) + 2012
f(100) = -1200 + 2012
f(100) = 812