Question

Kode soal : 2014-14-7-01
Jenis soal : OSN Matematika SMP
Level : Medium
Petunjuk : Kerjakan dengan jawaban yg lengkap dengan caranya !
Soal :

⇒Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 9, 11 dan 7, maka 3a + 4b - 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa....

Answer 1

A, b,c, d dibagi 13 berturut turut akan bersisa 12, 9, 11, dan 7.

anggap aja deh:
a = 12 ; b = 9 ; c = 11 dan d = 7

subtitusi langsung:
3a + 4b - 3c + 2d
= 3(12) + 4(9) - 3(11) + 2(7)
= 36 + 36 - 33 + 14
= 72 - 33 + 14
= 39 + 14
= 53

trus dibagi 13
53/13
= 4 sisa 1.

jadi, nilai 3a + 4b - 3c + 2d akan bersisa 1

Answer 2

a = 13k + 12 ; b = 13l + 9 ; c = 13m + 11 ; d = 13n + 7
3a + 4b – 3c + 2d = 3(13k + 12) + 4(13l + 9) – 3(13m + 11) + 2(13n + 7)                      
                           = 13(3k + 4l – 3m + 2n) + (36 + 36 – 33 + 14)                      
                           = 13p + 53
                           = 13p + 13.4 + 1
                           = 13(p + 4) + 1
 Jadi 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa 1