Do balonu wprowadza się powietrze za pomocą kompresora. Temperatura powietrza wewnątrz balonu wynosi.... Question from @Gamal111

December 2018 1 21 Report

Do balonu wprowadza się powietrze za pomocą kompresora. Temperatura powietrza wewnątrz balonu wynosi 320st.K Do jakiej gęstości można doprowadzić powietrze w balonie jeżeli klapa bezpieczeństwa zamykająca otówr o przekroju 1,2*10^-5 m2 jest przytrzymywana siłą 60N? Ciśnienie atmosferyczne 1,01*10^5 N/m2. Rozpatrywać sprężone powietrze w balonie jako gaz doskonały o masie cząsteczkowej 29 kg/kmol

Brombir Dane:
$T = 320^{o}K$
$S = 1,2 *10^{5} m^{2}$
F = 60N
$M = 29 \frac{kg}{kmol}$
$p = 1,01*10^{-5} \frac{N}{m^{2}}$
Szukane $\varrho$ - gęstość powietrza

Wzór na wyznaczenie gęstości powietrza to:
$\varrho = \frac{pM}{RT}$

Gdzie R to stała gazowa która wynosi $8,31*10^{3} \frac{J}{kmol*K}$ A T to temperatura wyrażona w K

p jest maksymalnym ciśnieniem powietrza które może być w balonie. Ciśnienie to jest sumą ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia jakie wywiera siła F na klapę, czyli
$p=p_{p}+\frac{F}{S}$
Podstawiając pod wzór
$\varrho = \dfrac{(p_{p}+\frac{F}{S})M}{RT}$
$\varrho = \frac{1,01*10^{5}+\dfrac{60*10^{5}}{1,2}29}{8,31-10^{3}*320}$
$\varrho = \frac{(101000+5000000)29}{2659200}=\frac{147929000}{2659200}=55,63\frac{kg}{m^{3}}$
Odp. Maksymalna gęstość powietrza w balonie może wynieść $55,63 \frac{kg}{m^{3}}$