Question

Kilka zadan z matematyki.

Mozna napisac tylko uklad rownan lub rownanie. Nie trzeba rozwiazywac. Ale prosze podac niewiadome co oznaczaja.

1. Prostokat o obwodzie 48 cm rozcieto na dwa jednakowe prostokaty, kazdy o obwodzie 39 cm. Jakie wymiary mial prostokat przed rozcieciem?

2. Na lekcji techniki uczniowie budowali modele szescianow i czworoscianow foremnych. Uzywali do tego patykow dlugosci 10cm. Zbudowali 7 bryl z 60 patykow. Ide modeli kazdego rodzaju zbudowali?

3. Marek ma banknoty o nominalach 100 zl i 10 zl, razem 9 banknotow. Policzyl, ze gdyby banknotow stuzlotowych bylo tyle co dziesieciozlotowych, a dziesieciozlotowych tyle co stuzlotowych, to w sumie mialby 90 zl wiecej. Ile pieniedzy ma Marek?

4. Basia jest o 5 lat starsza od Agnieszki. Rok temu byla dwa razy starsza od Agnieszki. Ile lat ma Agnieszka.?

Z gory wielkie dzieki ;)

Answer 1

1. Prostokat o obwodzie 48 cm rozcieto na dwa jednakowe prostokaty, kazdy o obwodzie 39 cm. Jakie wymiary mial prostokat przed rozcieciem?

 

a - długość prostokata przed rozcieciem ( dużego prostokata)

b - szerokość prostokata przed rozcieciem (dużego prostokata)

2a + 2b = 48  - obwód duzego prostokata

 1/2a  - długość małego prostokata

 b - szerokość małego prostokata

2*½a + 2b = 39   - obwód małego prostokata

 

2a + 2b = 48       /:2

2*½a +2b = 39

 

a + b = 24

a + 2b = 39

 

a = 24 - b

24 -b +2b = 39

 

a = 24 -b

b = 39 - 24

 

a = 24 -b

b = 15

 

a = 24 - 15 = 9

b = 15

 

a = 9

b = 15

 

2. Na lekcji techniki uczniowie budowali modele szescianow i czworoscianow foremnych. Uzywali do tego patykow dlugosci 10cm. Zbudowali 7 bryl z 60 patykow. Ide modeli kazdego rodzaju zbudowali?

 

x  - ilość szt. szescianów

y - ilość szt. czworościanów

szescian posiada  12 krawędzi

czworościan posiada 6 krawędzi

12x + 6y = 60    - ilość użytych patyków

x + y = 7           - ilość wykonanych brył

 

12x + 6y = 60        /:6

x + y = 7

 

x + y = 7

2x + y = 10

 

x  = 7 - y

2(7 - y)  + y = 10

 

x = 7 -y

14 -2y + y = 10

 

x = 7 -y

- y = 10 -14

 

x = 7 -y

y = (- 4) : (-1) = 4

 

x =  7 - 4 = 3

y = 4

 

x = 3

y = 4

 

 

3. Marek ma banknoty o nominalach 100 zl i 10 zl, razem 9 banknotow. Policzyl, ze gdyby banknotow stuzlotowych bylo tyle co dziesieciozlotowych, a dziesieciozlotowych tyle co stuzlotowych, to w sumie mialby 90 zl wiecej. Ile pieniedzy ma Marek?

x - ilość bankntotów  100 złotowych

y - ilość banknotów  10 złotowych

x + y = 9  - ilość wszystkich banknotów

100x  + 10x = 100x +10y +90  gdyby  banknotów ....

 

x + y = 9

110x  - 100x  -10y  = 90

 

x  = 9 -y

10x -10y = 90     /: 10

 

x = 9 -y

x -y = 9

 

x = 9 -y

9 -y -y = 9

 

x = 9 -y

-2y = 9 -9

 

x = 9 -y

-2y = 0

 

x = 9 -y

y = 0

 

x = 9 -0 = 9

y = 0

 

x = 9  ( ilość banknotów 100 zł)

y = 0  ( ilość banknotów  10 zł)

 

Nie jestem pewien  tego wyniku !

 

4. Basia jest o 5 lat starsza od Agnieszki. Rok temu byla dwa razy starsza od Agnieszki. Ile lat ma Agnieszka.?

 

x - lata Agnieszki obecnie

y  = x + 5  lata  Basi obecnie

x - 1 - lata Agnieszki 1 rok temu

x +5 -1 - lata Basi 1 rok temu

 

2*(x -1) = ( x +5 -1)

2x - 2 = x +4

2x -x = 4 +2

x = 6  lat ma Basia

 

y = x + 5

y = 6 + 5

y = 11 lat ma Agnieszka