Question

kiedy ciag jest arytmetyczny ? gdy mam an i an+1 i potem an odejme od an+1 i wyjdzie jakas liczba to ciag jest arytmetyczny a gdy wyjdzie liczba z 'n' to wtedy nie jest to ciąg arytmetyczny, tak? A kiedy ciąg jest geometryczny?

Answer 1

ciąg jest arytmetyczny, gdy róznica an+1 - an jest liczbą niezalezna od n, np.

 

masz ciag :

an=7n-1

a(n+1)=7(n+1)-1=7n+7-1=7n+6

 

a(n+1)-an=7n+6-(7n-1)=7n+6-7n+1=7      czyli wyszła ci jedna KONKRETNA  liczna, bez żadnego n, wiec ciąg jest ARYTMETYCZNY, A TA LICZBA 7 TO rÓZNICA  ciagu

 

podobnie z geometrycznym

 

np. an=2 do potegi n

a(n+1)=2 do potegi n+1=2 do potegi n razy 2 ¹

 

tym razem ILORAZ a(n+1) / an musi ci dac KONKRETNĄ LICZBĄ BEZ N

 

a(n+1)/an=(2 do n *2¹)/2 do n=2

czyli ciag jest geometryczny, a te 2 to ILORAZ q ciągu