Question

Khusus yang paham mengenai materi Ruang Vektor.

Misalkan :
Dik. A adalah himpunan vektor vektor, yang elemen-elemen dari setiap vektornya adalah bilangan real. Katakanlah ada vektor-vektor u = (u1, u2) dan v = (u2, v2), yang merupakan subset dari A. Pada A, didefinisikan operasi penjumlahan dan perkalian skalar seperti berikut :
u + v = (u1 + v1 , u2 + v2)
ku = (0, ku2)

Pertanyaan saya :

Menurut definisi operasi penjumlahan & perkalian skalar pada A,

apakah -a (vektor negatif a, dimana -a bagian dari A) itu sama dengan (-a1, -a2) atau sama dengan -1a = -1(a1, a2) = (0, -a2) ?

Tolong jawab -a itu bentuknya itu sama dengan yang mana dan apa alasannya.

Terima kasih​

Answer 1

Jawaban:

Dalam konteks yang diberikan, -a (vektor negatif a) memiliki bentuk (-a1, -a2). Alasan untuk ini adalah sebagai berikut:

- Operasi vektor negatif adalah kebalikan dari vektor asal. Jadi, jika Anda memiliki vektor a = (a1, a2), vektor negatifnya adalah -a = (-a1, -a2).

- Operasi perkalian skalar k pada vektor a didefinisikan sebagai ku = (0, ku2). Ini berarti perkalian skalar mengubah elemen kedua vektor menjadi 0 dan mempengaruhi elemen pertama sesuai dengan nilai k. Dengan kata lain, perkalian skalar mengalikan setiap elemen vektor dengan nilai k, termasuk elemen pertama.

- Sebaliknya, ketika Anda memiliki -1a, ini berarti Anda mengalikan vektor a dengan -1. Hasil perkalian ini tetap mempertahankan bentuk elemen-elemen vektor a, tetapi mengubah tanda (membuatnya negatif). Dalam kasus ini, elemen pertama a1 menjadi -a1 dan elemen kedua a2 menjadi -a2.

Jadi, -a pada konteks yang diberikan adalah (-a1, -a2) karena ini adalah bentuk yang paling sesuai dengan operasi vektor negatif.