Witam!
Do rozwiązania są 4 zadania z fizyki. Daję sporo punkcików, więc proszę o rzetelne rozwiązanie i wyjaśnieniem, żeby nie było nagle pojawiającego się znikąd wyniku. :)
Zad.1
Dwie jednorodne kule, każda o promieniu r = 1m, wykonane są z tego samego materiału, stykają się. Ile razy zmaleje wartość siły przyciągania grawitacyjnego między tymi kulami, jeżeli rozsuniemy je na odległość l = 1m?
Zad.2
Sztuczny satelita obiega Ziemię po orbicie kołowej na wysokości h = 100 km nad jej powierzchnią w czasie T=86 min 50 s. Oblicz masę Ziemi. Promień Ziemi R = 6380 km, stała grawitacji G = 6.67 * 10^{-11} m^{3}/kg*s^{2}.
Wskazówka: Siła dośrodkową działającą na satelitę jest siła grawitacji.
Zad.3
Oblicz średnią odległość Plutona od Słońca, wiedząc, że rok na Plutonie trwa 248,4 roku ziemskiego.
Wskazówka: Skorzystaj z tego, że średnia odległość Ziemi od Słońca to 1 AU (jednostka astronomiczna), a okres obiegu Ziemi dookoła Słońca to 1 rok.
Zad.4
Ile razy wartość drugiej prędkości kosmicznej dla Ziemi jest większa od wartości prędkości liniowej jej sztucznego satelity poruszającego się po orbicie kołowej o promieniu R=8R ziemi?
Uwaga!
Zgłaszam wszelkie rozwiązania, które nie spełnią moich oczekiwań!
Pzdr :)
Zad.1
r=1 m
l=1 m
Prawo grawitacji Newtona
F=GMm/R^2
g*m=GM*m/R^2
g=GM/R^2
Z wzoru wynika, że siła F jest odwrotnie proporcjonalna do R^2,
czyli można napisać
F1/F2=R2^2/R1^2
R1=2r= 2*1=2
R2=2r+l= 2*1+1=3
F1/F2= 3^2/2^2=2,25
Sila zmaleje 2,25 razy
Zad.2
h=100 km=10^5 m
T=86 min 50s= 86*60+50=5 210 s
R=6380 km=6,38*10^6 m
G=6,673*10^-11 [m^3/(kg*s^2)] albo [N*m^2/kg^2]
Przyspieszenie dośrodkowe satelity
an=ω^2*r
ω=2*π*f=2*π/T
an=4*(R+h)*π^2/T^2= 4*(6,38*10^6+10^5)*π^2/5210^2=9,42 m/s^2
Masa Ziemi
an=GM/(R+h)^2
M=an*(R+h)^2/G
M=9,42*(6,38*10^6+10^5)^2/6,673*10^-11=5,927*10^24 kg
Zad.3
Tp=248,4 lat
Roz=1 AU
III prawo Keplera
T^2/R^3=const
Tz^2/Rz^3=Tp^2/Rp^3
Rp=(Tp^2*Roz^3/Tz^2)^(1/3)
Rp= (248,4^2*1^3/1)^(1/3)=39,51 AU
Zad.4
Rs=8R= 8*6,38*10^6=51 040 000 =5,1*10^7 m
n=vII/vs
vII=(2*GM/R)^(1/2) albo dla g=GM/R^2
vII=(2gR)^(1/2)= (2*9,81*6,38*10^6)^(1/2)=11 188,19 m/s= 11,2 km/s
Prędkość liniowa satelity vs
an=GM/R^2
an=vs^2/8R
vs^2/8R=GM/(8R)^2
vs^2=GM/8R
vs= ((6,673*10^-11*5,927*10^24)/5,1*10^7)^(1/2)=2 784,8= 2,78 km/s
n= 11,2/2,78=4 razy