Question

Witam!

Do rozwiązania są 4 zadania z fizyki. Daję sporo punkcików, więc proszę o rzetelne rozwiązanie i wyjaśnieniem, żeby nie było nagle pojawiającego się znikąd wyniku. :)

Zad.1

Dwie jednorodne kule, każda o promieniu r = 1m, wykonane są z tego samego materiału, stykają się. Ile razy zmaleje wartość siły przyciągania grawitacyjnego między tymi kulami, jeżeli rozsuniemy je na odległość l = 1m?

Zad.2

Sztuczny satelita obiega Ziemię po orbicie kołowej na wysokości h = 100 km nad jej powierzchnią w czasie T=86 min 50 s. Oblicz masę Ziemi. Promień Ziemi R = 6380 km, stała grawitacji G = 6.67 * 10^{-11} m^{3}/kg*s^{2}.

Wskazówka: Siła dośrodkową działającą na satelitę jest siła grawitacji.

Zad.3

Oblicz średnią odległość Plutona od Słońca, wiedząc, że rok na Plutonie trwa 248,4 roku ziemskiego.

Wskazówka: Skorzystaj z tego, że średnia odległość Ziemi od Słońca to 1 AU (jednostka astronomiczna), a okres obiegu Ziemi dookoła Słońca to 1 rok.

Zad.4

Ile razy wartość drugiej prędkości kosmicznej dla Ziemi jest większa od wartości prędkości liniowej jej sztucznego satelity poruszającego się po orbicie kołowej o promieniu R=8R ziemi?

Uwaga!

Zgłaszam wszelkie rozwiązania, które nie spełnią moich oczekiwań!

Pzdr :)

Answer 1

Zad.1

r=1 m

l=1 m

Prawo grawitacji Newtona

F=GMm/R^2

g*m=GM*m/R^2

g=GM/R^2

 

Z wzoru wynika, że siła F jest odwrotnie proporcjonalna  do R^2,

czyli można napisać

F1/F2=R2^2/R1^2

R1=2r= 2*1=2

R2=2r+l= 2*1+1=3

F1/F2= 3^2/2^2=2,25

Sila zmaleje 2,25 razy

 

Zad.2

 

h=100 km=10^5 m

T=86 min 50s= 86*60+50=5 210 s

R=6380 km=6,38*10^6 m

G=6,673*10^-11 [m^3/(kg*s^2)] albo [N*m^2/kg^2]

 

Przyspieszenie dośrodkowe satelity

an=ω^2*r

ω=2*π*f=2*π/T

an=4*(R+h)*π^2/T^2= 4*(6,38*10^6+10^5)*π^2/5210^2=9,42 m/s^2

 

Masa Ziemi

an=GM/(R+h)^2

M=an*(R+h)^2/G

M=9,42*(6,38*10^6+10^5)^2/6,673*10^-11=5,927*10^24 kg

 

Zad.3

Tp=248,4 lat

Roz=1 AU

 

III prawo Keplera

T^2/R^3=const

Tz^2/Rz^3=Tp^2/Rp^3

 

Rp=(Tp^2*Roz^3/Tz^2)^(1/3)

Rp= (248,4^2*1^3/1)^(1/3)=39,51 AU

 

Zad.4

Rs=8R= 8*6,38*10^6=51 040 000 =5,1*10^7 m

n=vII/vs

 

vII=(2*GM/R)^(1/2) albo dla g=GM/R^2

vII=(2gR)^(1/2)= (2*9,81*6,38*10^6)^(1/2)=11 188,19 m/s= 11,2 km/s

 

Prędkość liniowa satelity vs

 

an=GM/R^2

an=vs^2/8R

vs^2/8R=GM/(8R)^2

vs^2=GM/8R

vs= ((6,673*10^-11*5,927*10^24)/5,1*10^7)^(1/2)=2 784,8= 2,78 km/s

 

n= 11,2/2,78=4 razy