Question

Wiedza, ze promien orbity Ziemi wynosi r=1,496*10^11m, okres obiegu (czyli rok) Tz=365,25 dob (jedna doba sloneczna trwa 24h=86400s) i stala grawitacji wynosi G=6,67*10^-11 m^3/kgs^2, wyznacz mase Slonca.

Answer 1

Dane:
R=1,496*10¹¹m
T = 365 dni = 31536000 s
G = 6,67 × 10^-11 m^3/kgs^2
π = 3,14

Rozw.:
W ruchu planet więc także i Ziemi siłą dośrodkową jest siła grawitacji a więc z jednej strony możemy zapisać , że
Fd = Fgr = GmM /R²
a z drugiej strony, że
Fd = mω²R
porównujemy oba wzory
mω²R = GmM /R² (gdzie M to masa Słońca)
ale
ω = 2π / T
wstawiamy to i mamy
m4π²R / T² = GmM /R²
dzielimy przez m
4π²R / T² = GM /R²
mnożymy przez R²
4π²R³ / T² = GM
dzielimy przez G
M = 4π²R³ / GT² = 1,989 × 10³⁰ kg
Nie wstawiałem danych bo nie chce mi się tego wszystkiego tu pisać (schodzi trochę czasu). Ale robiłem to na kartce i dokładnie tak wychodzi! Sama wstaw dane i sprawdź czy się zgadza!
Jak czegoś tu nie rozumiesz to pisz do mnie !
Pozdrawiam!