Question

Ogrzana kula wystrzelona została w kierunku pionowym w górę z prędkością 400m/s.
a) Kula przebija deskę i wylatuje z deski z prędkością 300m/s. Oblicz o ile stopni ogrzeje się kula ołowiana, jeżeli przyjmiemy, że na ogrzanie kuli poszło 50% wydzielonego ciepła. Ciepło właściwie ołowiu 130J/kg*K.
b) Oblicz na jaką wysokość wzniesie się kula, po opuszczeniu deski jeżeli nadal będzie się poruszać pionowo w góre. W obliczeniach nie uwzględniaj oporów powietrza.

Proszę o dokładne przedstawienie obliczeń. Tylko obliczeń, ze zrozumieniem nie powinienem mieć problemu.

Z góry dzięki, Gruszkaj.

Answer 1

W pytaniu a) podczas przebijania deski następuje obniżenie energii kinetycznej kuli. Jeżeli przyjąć, że strata energii kinetycznej podczas przebijania deski zamienila się na ciepło, to musimy znać, z jaką prędkością kula uderzyła w deskę. Tego nie da się ustalić na podstawie danych zadania.

Pozostaje nam przyjąć, że w chwili uderzania w deskę prędkość kuli jest taka, jak w chwili wystrzału. Jeżeli E to energia kinetyczna po przebiciu deski a E₀ to początkowa energia kinetyczna, to - zgodnie z warunkami zadania - 50% straty energii (i wydzielonego ciepła) ogrzeje kulę:
1/2(E-E₀) = 1/4m(v²-v₀²) = cmΔT
gdzie m to masa kuli, v to prędkość końcowa kuli a v₀ początkowa, c to ciepło właściwe ołowiu a ΔT to zmiana temperatury. Stąd mamy:
ΔT=(v²-v₀²)/4c
Po wstawieniu danych otrzymamy ΔT=134,61K

b)Należy skorzystać ze wzoru h=v²/2g skąd po wstawieniu danych otrzymamy h=4500m