Question

W mosiężnym naczyniu o masie 0,3kg znajduje się 0,5kg nafty o temperaturze 300K. Do jakiej temperatury ogrzeje się nafta wskutek zanurzenia w niej na czas 60s spirali oporowej o oporze 50Ω. Spirala podłączona jest do napięcia 220V.

Opory ruchu zaniedbać.

Ciepło właściwe nafty: 2100 J/kg · K

Ciepło właściwe mosiądzu: 400 J/kg · K

Odpowiedź podać w °C.

Answer 1

Dane:

m1=0,3kg

c1=400J/kg*K

m2=0,5kg

c2=2100J/kg*K

T1=300K

U=220V

R=50Ω

t=60s

Szukane: Tk=?

Rozwiązanie:

W=Q

W=UIt

I=U/R (z prawa Ohma)

W=U²t:R

Q=Q1+Q2

Q=m1c1(Tk-T1) + m2c2(Tk-T1)

Q=(Tk-T1)*(m1c1+m2c2)

U²t:R=(Tk-T1)*(m1c1+m2c2) /:(m1c1+m2c2)

(U²t:R):(m1c1+m2c2)=Tk-T1 /+T1

Tk=(U²t:R):(m1c1+m2c2) + T1

Tk=((220V)²*60s:50Ω):(0,3kg*400J/kg*K + 0,5kg*2100J/kg*K) + 300K

Tk=58 800J:1170J/K + 300K

Tk=ok.349,6K=76,6 °C

Answer 2

Dane:

m₁=0,3kg

m₂=0,5kg

t₁=300K

t=60s

R=50Ω

U=220V

c₂=2100J/kg*K

c₁=400J/kg*K

Szukane:

t₃=?

Wzór:

Q=Q₁+Q₂

Q₁=m₁*c₁*(t₃-t₁)

Q₂=m₂*c₂*(t₃-t₁)

Q=W

W=U*I*t

R=U/I/*I

U=R*I/:R

I=U/R

U*I*t=m₁*c₁*(t₃-t₁)+m₂*c₂*(t₃-t₁)

U*I*t=(t₃-t₁)*(m₁*c₁+m₂*c₂)/:(m₁*c₁+m₂*c₂)

t₃-t₁=U*I*t:(m₁*c₁+m₂*c₂)/+t₁

t₃=U*I*t:(m₁*c₁+m₂*c₂)/+t₁

t₃=U*I*t:(m₁*c₁+m₂*c₂)+t₁

Rozwiązanie:

I=220V:50Ω [V:Ω=V:V/A=V*A/V=A]

I=4,4A

t₃=(220V*4,4A*60s):(0,3kg*400J/kg*K+0,5kg*2100J/kg*K)+300K

t₃=58080J:(120J/K+1050J/K)+300K

t₃=58080J:1170J/K+300K

t₃=349,64K=ok. 349,6K=ok. 76,45^c

Odp. Temperatura końcowa nafty Wyniesie ok. 76,45^C.

 

Pozdrawiam. ;)