Question

katy trójkata maja miary 60,45 i 75 stopni a najkrótszy bok ma długość 6cm.Oblicz pole tego trójkata.

Answer 1

Jeśli poprowadzimy wysokość z kąta 75st., to otrzymamy 2 trójkąty prostokątne: jeden równoramienny o kątach 45st i 45st i 90st, a drugi, to taki, który jest połową trójkata równobocznego i ma kąty 60st, 30st i 90st.
Bok tego drugiego trójkąta (a dokładniej jego przeciwprostokatna) jest =6cm, jedna z przyprostokątnych (ta przy kącie 60st) =3cm (bo jak pisałam jest to połaowa trójkąta równobocznego) wysokość h (czyli długość drugiej przyprostokątnej) można więc wyliczyć ze wzoru Pitagorasa

h^2+ 3^2=6^2

h^2=36-9

h^2=27

h=3*pierw(3)
W drugim trójkącie sprawa jest prostsza, gdyż jest to trójkąt równoramienny i równych przyprostokątnych, których długość wynosi "h".
Pole całego (dużego) trójkąta obliczymy ze wzoru:

P=a*h/2, czyli

P=(h+3)*h/2
P=h^2/2+3/2*h

P=27/2+9*pierw(3)/2=9/2(3+pierw(3))