Question

Kat rozwarcia stozka ma miare 90 stopni w wysokosc stozka ma dlugosc 5 pierwiastkow z dwoch. Oblicz V i Pc prosze zrobcie mi to

Answer 1

V= 1/3pi*r^2*H

Pc=pi*r(r+l)

 

H= 5V2

Nie mamy r wiec liczymy.

r/H=tg(1/2*90)=tg45=1

r/h=1

r=h

r=5V2

 

V=1/3*pi*(5V2)^2*5V2=1/3*pi*50*5V2=1/3*pi*250V2

Pc= pi*5V2(5V2+5V2)=pi*5V2*10V2=100pi

 

Answer 2

alfa(a) = 90*  - kąt rozwarcia stożka

H = 5V2

V = ?

Pc = ?

 

I.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym,równoramiennym.

Wysokość opuszczona z wierzchołka dzieli ten trójkąt na dwa prostokątne,również równoramienne (o kątach ostrych 45*),stąd:

r = H = 5V2

gdzie:

r - długość promienia tworzącej podstawy stożka

 

V = 1/3 x Pp x H

V = 1/3TTr^2 x H = 1/3TT x (5V2)^2 x 5V2 = 1/3TT x 50 x 5V2 = 1/3TT x 250V2 =

   = 1/3 x 3,14 x 250 x 1,41  

V = 368,95 [j3]

============

 

Pc = Pp + Pb

Pc = TTr^2 + TTrl

gdzie:

l - długość tworzącej

Z tw.Pitagorasa:

l^2 = H^2 + H^2 = 2H^2 = 2 x (5V2)^2 = 2 x 50 = 100

l = V100

l = 10

Pc = TT x (5V2)^2 + TT x 5V2 x 10 = 50TT + 50V2TT = 50TT(1+V2) = 50 x 3,14 x (1+1,41)

Pc = 378,37 [j2]

==============

 

II. Lub za pomocą funkcji trygonometrycznych.

r/H = tg(a/2)

r = H x tg45 = 5V2 x 1

r = 5V2

V = 1/3 TTr^2 x H = 1/3 x 3,14 x (5V2)^2 x 5V2

V = 368,95 [j3]

=============

 

H/l = cos(a/2)

l = H/cos

l = H/cos45

l = 5V2/(V2/2) = 5 x 2 = 10

Pc = TTr^2 + TTrl = 3,14 x (5V2)^2 + 3,14 x 5V2 x 10 = 157 + 157 x 1,41

Pc = 378,37 [j2]

==============