Question

Karol i Piotr trenują biegi na bieżni owalnej o długości 400m. Jeżeli wystartują z tego samego miejsca i biegną w przeciwnych kierunkach, to mijają się co 50 s, gdy zaś biegną w tym samym kierunku, to Karol dubluje Piotra co 200s. Z jaką prędkością biegnie każdy z nich?

Poproszę o nie tyle rozwiązanie co wytłumaczenie. Rozwiązanie teżwchodzi w grę, ale tylko z obliczeniami. !!

Answer 1

v1 - prędkość Karola

v2 - prędkość Piotra

v1 > v2

Bieg w przeciwnych kierunkach: do spotkania  przebiegną  razem jedno okrążenie czyli  400 m.

t1 = 50 s

S = 400 m

(v1 + v2)*t1 = S

Bieg w tym samym kierunku:

Zdublowanie następuje, gdy Karol przebiegnie o jedno okrążenie więcej niż

Piotr , czyli o  400 m

t2 = 200 s

v1*t2 - v2*t2 = S

-----------------------------------------------------

Zatem mamy układ równań

(v1 + v2)* 50 = 400 /  dzielę przez 50

( v1 - v2)*200 = 400 / dzielę przez 50

--------------------------

v1 + v2 = 8  ---> v2 = 8 - v1

4 v1 - 4 v2 = 8

--------------------

v2 = 8 - v1

4 v1 - 4*( 8 - v1) = 8

----------------------------

v2 = 8 - v1

4 v1 - 32 + 4v1 = 8

-------------------------

8 v1 = 8 + 32 = 40 / : 8

v2 = 8 - v1

----------------------

v1 = 5

v2 = 8 - 5 = 3

Odp.Karol biegnie z prędkością  5 m/s , a Piotr z prędkością 3 m/s.

================================================================