Question

Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka.Wysokość stożka jest o 1m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi ⅔ objętości całej kapsuły. Oblicz objętośc kapsuły lądownika.

Answer 1

Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka.Wysokość stożka jest o 1m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi ⅔ objętości całej kapsuły. Oblicz objętośc kapsuły lądownika.

V - objętość kapsuły
V₁ - objętość stożka
V₂ - objętość półkuli
r - promień kuli

V₁ = ⅓π(r+1m)r² = ⅓πr²(r+1m)
V₂ = ⅔πr³
V = ⅔πr³ + ⅓πr²(r+1m) = ⅓πr²(3r+1m)
⅓πr²(r+1m) = ⅔ * ⅓πr²(3r+1m)
r + 1m = ⅔(3r+1m)
r - 2r = ⅔ m - 1m
r = ⅓ m

V = ⅓π(⅓ m)²(1 ⅓ m) = ⁴/₈₁π m³

Odp: Objętość kapsuły wynosi ⁴/₈₁π m³.