Question

kapitał w wysokości 1000 zł wpłacono na lokatę z miesięczną kapitalizacją odsetek. po ilu latach ulegnie on podwojeniu, jezeli oprocentowanie w skali roku wynosi a)6% b)3% pilne

Answer 1

Zadanie dotyczy procentu składanego z kapitalizacją miesięczną, więc:

 

Ad a)

Oprocentowanie w skali miesiąca przy oprocentowaniu rocznym wielkości 6% wynosi:

6% / 12miesięcy = 0,5% = 0,005

 

Chcemy pomnożyć dwukrotnie wartość posiadanego kapitału bez uwzględniania zjawiska inflacyjnego, toteż mamy następujące równanie:

gdzie x - ilość miesięcy

 

Teraz korzystam z definicji logarytmu i przekształcam powyższe równanie do postaci:

zaokrąglam do liczby pełnych miesięcy (139) i przeliczam na lata:

139 / 12 = 11,58 lat

według treści pytanie jest o pełne lata więc odpowiedź brzmi 12 lat

 

Ad b)

Rozumowanie identyczne jak w poprzednim przypadku jednak zamiast 0,005 podstawiamy 0,0025 i otrzymujemy wynik: