Question

Kakak2 saya ada tugas matematika yang tidak saya pahami karena waktu itu saya tdk mengikuti pelajaran karena tdk enak badan,Mohon bantuannya!

1.kalimat majemuk yg setara dg ~p⇒q adalah ...
2.pernyataan majemuk yang ekuivalen dg p⇒(q⇒~r)adalah...
3.Pernyataan yg setara dg ~r⇒(pv~q)adalah...
4.ingkaran dari pernyataan majemuk p⇒(~q∧r)adalah...
5.Pernyataan (p∨~q)∧(q∨~p)adalah...
6.negasi dari pernyataan budi rajin dan pandai adalah...


Mohon Bantuannya :)

Answer 1

Diketahui bahwa :
~(p⇒q) ≡ p∧~q
~(p∧q) ≡ ~p∨~q
~(p∨q) ≡ ~p∧~q
pernyataan implikasi (p⇒q) ekivalen/setara (Keterangan Simbol (≡) artinya ekuivalen) dengan pernyataan kontraposisi dari implikasinya (~q⇒~p), sehingga:
p⇒q≡~q⇒~p
Dengan demikian:

1. ~p⇒q≡~(q)⇒~(~p)
            ≡~q⇒p
            ≡~(~(~q⇒p))
            ≡~(~q∧~p)
            ≡q∨p
2. p⇒(q⇒~r)≡~(q⇒~r)⇒~p
                  ≡(q∧~(~r))⇒~p
                  ≡(q∧r)⇒~p
3. ~r⇒(p∨~q)≡~(p∨~q)⇒~(~r)
                   ≡ (~p∧q)⇒r
4. Ingkaran dari pernyataan majemuk p⇒(~q∧r) adalah :
~(p⇒(~q∧r))=p∧~(~q∧r)=p∧q∨~r
5. Misalkan diketahui nilai kebenaran :
                       p = B B S S
                     ~p = S S B B
                       q = B S B S
                     ~q = S B S B
               (p∨~q) = B B S B
               (q∨~p) = B S B B
Dengan demikian nilai kebenarannya adalah:
 (p∨~q) ∧(q∨~p) = B S S B
Pernyataan yang ekivalen dengan pernyataan tersebut adalah:
(p∨~q) ∧(q∨~p)≡(p∨~q)∧~(~(q∨~p))
                        ≡(p∨~q)∧~(~q∧p)
                        ≡~(~(p∨~q))∧~(p∧~q)
                        ≡~(~p∧q)∧~(p∧~q)
                        ≡~(q∧~p)∧~(p∧~q)
                        ≡~(~(q⇒p))∧~(~(p⇒q))
                        ≡q⇒p∧p⇒q
Jawaban bisa sampai pada bentuk tersebut atau dilanjutkan dengan menggunakan metode penarikan kesimpulan Silogisme, diperoleh bahwa:
                        ≡q⇒q
6. Pernyataan Budi Rajin (p) dan Pandai(q) mempunyai negasi atau ingkaran:
~(p∧q) = ~p∨~q
Jadi, negasi dari pernyataan tersebut adalah "Budi tidak Rajin atau Budi tidak Pandai"

Terima kasih, semoga bisa membantu