Kakak tolong jwb lagi ya titik puncak parabola (6,-3) persamaan direktis 3x-5y=1 tentukan koordinat .... Question from @nnmusyrifah

September 2018 1 103 Report

Kakak tolong jwb lagi ya

titik puncak parabola (6,-3) persamaan direktis 3x-5y=1 tentukan koordinat titik fokus parabola?

hendrisyafa Jika 3x-5y =1 ---> 5y = 3x-1

$y=\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}$ adalah garis singgung

dan titik puncak (6,-3)

pers parabola : (y-b)² = 4p(x-a) dan (x-a)²= 4p(y-b)

jika (x-a)²= 4p (y-b)

(x-6)² = 4p (y+3)

x²-12x+36 = 4py+12p

4py+12p = x²-12x+36

4py = x²-12x+36-12p ...pers 1

      subtitusikan pers garis singgung ke pers diatas

$4p(\frac{3}{5}x - \frac{1}{5} ) = x^{2}-12x+36-12p$ --> kalikan 5

   $4p(3x - 1) = 5x^{2}-60x+180-60p$

$5x^{2}-60x+180-60p =12px - 4p$ ...buat pers = 0

   $5x^{2}-60x-12px+180-60p+4p =0$ ...sederhanakan

   $5x^{2}-(60+12p)x+180-60p+4p =0$

syarat menyinggung D=0

b²-4ac = 0

   $(60+12p)^{2}-4.5.(180-60p+4p)=0$

   $3600+1440p+144p^{2}-3600+1200p-80p=0$ ...sederhanakan

   $144p^{2}+2560p=0$ ..faktorkan

   $16p(9p+160)=0$

p=0 atau 9p+160 =0
9p =-160

p = $- \frac{160}{9}$

Titik focus F (a, p+b)

a= 6
p+b = $- \frac{160}{9} +(-3)= \frac{-160-27}{9}=- \frac{187}{9}$

Titik focusnya adalah $F(6,- \frac{187}{9} )$

Jika ingin diteruskan untuk mencari pers parabola :

subtitusikan p kedalam pers 1

   $4(- \frac{160}{9}) y = x^{2}-12x+36-12( -\frac{160}{9})$
------------------------------------------------------------------ x 9

$(-640) y = 9x^{2}-108x+324+1920$ ... sederhanakan

$(-640) y = 9x^{2}-108x+2244$

$y = - \frac{9}{640} x^{2}+ \frac{108}{640} x- \frac{2244}{640}$

$y = - \frac{9}{640} x^{2}+ \frac{27}{160} x- \frac{561}{160}$

0 votes Thanks 1

nnmusyrifah kk tau ga trnyata itu di pke gradien dulu.. jdi ny nnti bisa sjajar disb y atau x.. gtu ka hhe

hendrisyafa coba dishare...

nnmusyrifah dishare pa nya ka?? jawabanny?? justru itu kk kta guru aq nti dibahas... pngen liat dlu jawaban2nya.. bgtu ka

hendrisyafa hmm. kalo di gradien 3x-5y= 1 --> m = -A/B --> m= -3/-5 = 3/5

nnmusyrifah ia kk bgtuu kira2

nnmusyrifah kaka bisa bantu aq lagi ga?? tugas baru ka.. bisa diliat kk