Question

Kak tlong d bantu bsok mau di kumpuuul.
Apa himpunan penyelesaian dari subtitusi
1.x-8y+4z=2
2.x-4y+7z=7
3.x+2y-z=2

Answer 1

Metode substitusi untuk mencari himpunan penyelesaian SPLTV

1) Pilih salah satu persamaan (biasanya yang paling sederhana), lalu ubah persamaan itu menjadi bentuk x = ....

x - 8y + 4z = 2  (persamaan 1)  

x = 8y - 4z + 2

2) Substitusikan x tersebut ke dalam persamaan 2 dan 3

Persamaan 2:

x - 4y + 7z = 7

⇒ 8y - 4z + 2 - 4y + 7z = 7

⇒ 4y + 3z = 5

Persamaan 3:

x + 2y - z = 2

⇒ 8y - 4z + 2 + 2y - z = 2

⇒ 10y - 5z = 0

Sekarang terdapat 2 persamaan SPLDV

4y + 3z = 5

10y - 5z = 0

3) Pilih salah satu SPLDV tersebut lalu ubah ke dalam bentuk y = ...

   10y - 5z = 0

   5z = 10y

   ⇒ z = 2y

4) Substitusikan z = 2y tersebut ke dalam SPLDV di atas

    4y + 3z = 5

    4y + 3(2y) = 5

    4y + 6y = 5

    10y = 5

    y = 1/2

5) Setelah mendapat nilai salah satu variabel, masukkan ke dalam SPLDV untuk mencari nilai variabel lainnya

z = 2y

z = 2 (1/2)

z = 1

6) Masukkan nilai y dan z tsb ke dalam SPLTV untuk mencari nilai x

x = 8y - 4z + 2

x = 8(1/2) - 4(1) + 2

x = 4 - 4 + 2

x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x, y, z} = {2, 1/2, 1)