Question

Każdy z boków trójkąta równobocznego ABC podzielono na 5 równych części, jak na rysunku. Wykaż, że trójkąt KMN jest równoboczny.​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wszystkie "małe" odcinki mają tą sama długość.

na pokazanym trójkącie mamy :

|AK|=|BM|=|CN| oraz |AN=|BK|=|CM|

kąty przy wierzchołkach A i B i C mają miarę 60° (trójkąt równoboczny)

zatem w trójkątach AKN i BKM i CMN mamy zależność kąt i dwa boki przyległe do tego kąta mają takie same wartości, co oznacza że trójkąty są przystające, co oznacza również, że odcinki |KN|=|KM|=|MN| maja równe miary. W trójkątach przystających odpowiednie boki i katy są sobie parami równe.