Question

Każde dwa z trzech okręgów o promieniach długości 1 są styczne zewnętrznie. Czwarty okrąg jest styczny do każdego z nich. Wyznacz jego promień, jeśli jest on styczny: a) zewnętrznie b) wewnętrznie:

Answer 1

a)

r = 1

Trójkąt równoboczny o wierzchołkach w środkach tych 3 okregów ma boki o długości

a = 2 r= 2*1 = 2

Jego wysokość    h = a p(3)/2 = 2* p(3)/2 = p(3)

Środek tego trójkąta znajduje się w odległości  (2/3) h = (2/3) p(3)  od jego

wierzchołków,

zatem

R = (2/3) h + r = (2/3) p(3) + 1

==============================

b)

Analogicznie do a ) mamy

R = ( 2/3) p(3) - 1

======================

 

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3