Question

Każda liczba od 10 do 100 jest zastępowana liczbą uzyskaną przez zsumowanie pierwotnej liczby

z sumą jej cyfr. Ile spośród nowo uzyskanych liczb jest nieparzystych?

A) 40 B) 45 C) 46 D) 50 E) 51 Daje naj

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczbę dwucyfrową możemy zapisać jako:

dla pewnych . Sumę cyfr takiej liczby zapiszemy wówczas jako:

Zatem po zsumowaniu otrzymamy nowe liczby postaci:

Teraz zastanówmy się kiedy taka liczba jest nieparzysta. Otóż czynnik jest zawsze parzysty, więc czynnik musi być nieparzysty. Stąd:

Te liczby to będą

Łącznie jest ich .