Question

Satelita łącznościowy nazywany też stacjonarnym umożliwia przedostawanie się fal radiowych w rejonie ziemi. Znajduje się on w dużej odległości od ziemi. Satelita ten znajduje się na niebie stale nad jednym punktem na powierzchni ziemi. Oblicz na jakiej wysokości nad ziemią znajduje się ten satelita.

R2 = 6370 km
M2 = 6*1024 kg(masa ziemi)
T = 86164 s (okres obiegu ziemi)
G = 6,67*107 nm2 / k2

Answer 1

Witaj :)

dane: R=6370km,  M=6*10²⁴kg,  T=86164s,  G=6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²,  m=masa satelity geostacjonarnego, a promień jego orbity=r

szukane: h

---------------------------------------------------------------------------------------------

Satelita geostacjonarny to taki satelita, który znajduje się cały czas w tym samym punkcie na niebie dla obserwatorów ziemskich. Oznacza to, że musi poruszać się tak, jakby był sztywno związany z Ziemią. Aby tak było muszą być spełnione następujące warunki:

---płaszczyzna orbity musi leżeć w płaszczyźnie równikowej,

---orbita musi być kołowa,

---prędkość kątowa satelity ωs i Ziemi ωz muszą być równe, co oznacza także równość ich okresów Ts i Tz=T

h = r-R

ωs = ωz = 2π/T

Warunkiem kołowego jednostajnego ruchu satelity jest:

Fr = Fg......Fr = mv²/r = mω²r = 4π²f²mr = 4π²mr/T².......Fg = GMm/r²

4π²mr/T² = GMm/r²

r³ = GMT²/4π² = 6,67*10⁻¹¹Nm²/kg² *6*10²⁴kg*[86164s]²/4π² =

r³ = 75,26083834*10²¹m³

r = 42220km

h = r-R = 42220km-6370km = 35850km

Szukana wysokość satelity nad Ziemią wynosi 35850km.

 

Semper in altum..................................pozdrawiam :)

 

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, to kliknij na niebieski  napis „najlepsze” po lewej stronie niebieskiego paska  na stronie Twojego zadania,  a zgodnie z regulaminem  OTRZYMASZ  ZWROT  15% TWOICH  PUNKTÓW   !!!!!!!!!!!!!!!!!!  :)  W przypadku 1 rozwiązania może być  to możliwe po 1 godz.

PS. W razie wątpliwości – pytaj :)