Question

Jumlah tiga suku deret aritmatika yang suku-sukunya positif adalalah 15. Jika suku kedua ditambah 1 dan ketiga ditambah 5, maka terjadi deret geometri. Beda deret aritmatika tersebut adalah...

Answer 1

Anggap ketiga bilangan aritmetika adalah:
a - b, a, a + b diperoleh:
a - b + a + a + b = 15
<> 3a = 15
<> a = 5
Dapat disusun ulang menjadi:
5 - b, 5, 5 + b

suku kedua ditambah 1 dan ketiga ditambah 5 menjadi barisan geometri maka
5 - b , 6, 10 + b diperoleh
6² = (5 - b)(10 + b)
<> 36 = 50 - 5b - b²
<> b² + 5b - 14 = 0
<> (b + 7)(b - 2) = 0
<> b = -7 atau b = 2

Oleh karena suku2 positif maka ga mungkin b = -7.
Nilai b yang cocok hanya 2.

Jadi, beda barisan aritmetika adalah 2.

Cek lagi:
5 - 2, 5, 5 + 2 = 3, 5, 7
deret geometri: 3, 6, 12
Nah, benar kalo jawabannya = 2

Answer 2

Deret aritmetika U1 + U2 + U3 = 15 ⇔ a + (a+b) + (a + 2b) = 15
                                                    ⇔ 3a + 3b = 15 ⇔ a + b = 5 atau a = 5 - b
Deret geometri U1 + (U2+1) + (U3 + 5) ⇒ a + (a + b + 1) + (a + 2b + 5)
                                                        ⇔  a + (5 + 1) + (a + b + 5 + b)
                                                        ⇔  a + 6 + (5 + 5 + b)
                                                        ⇔ a + (6) + (10 + b)
6  = 10 + b  ⇔ 36 = a(10 + b) ⇔ 36 = (5 - b)(10 + b)
a        6                                ⇔ 36 = 50 - 5b - b²
                                           ⇔ b² + 5b - 14 = 0
                                           ⇔ (b + 7)(b - 2) = 0
                                                 b = - 7 atau b = 2
Jadi, beda deret aritmetika tersebut adalah b = -7 atau b = 2