Question

Jumlah tiga buah bilangan dalam suatu deret aritmatika adalah 24. jika suku pertama dikurang 1 dan suku ke dua dikurangi 2, deret itu berubah menjadi deret geometri. beda deret aritmatika itu adalah..

Answer 1

Misal nilai suku-suku tersebut = x, y, dan z

Aritmetika :
x = a
y = a + b
z = a + 2b

x + y + z = 24
a + a + b + a + 2b = 24
3a + 3b = 24
3a = 24 - 3b

==========
Geometri :

x = a - 1
y = (a + b) - 2
z = a + 2b

_a + 2b_ = a + b - 2
a + b - 2       a - 1

a² - a + 2ab - 2b = a² + ab - 2a + ab + b² - 2b - 2a - 2b + 4
a² - a + 2ab - 2b - a² - ab + 2a - ab - b² + 2b + 2a + 2b - 4 = 0

3a + 2b - b² - 4 = 0

24 - 3b + 2b - b² - 4 = 0
-b² - b + 20 = 0
b² + b - 20 = 0
(b + 5)(b - 4) = 0

b = -5 atau b = 4