Question

Jumlah tiga buah bilangan adalah 135, diketahui bilangan ke 2 sama dengan dua kali bilangan ke 1 , agar hasil kali ketiga bilangan maksimum, maka selisih bilangan ke 1 dan ke 3 adalah ...

Answer 1

Misal bil itu a,b, dan c
a+b+c = 135
b = 2a maka

a+ 2a + c= 135
   3a  + c = 135
             c  = 135 - 3a

misalkan hasil kali ketiga bilangan adalah y
y = a x b x c
   = a . 2a (135-3a)
   = 2a² (135-3a)
   = 270a² - 6a³

maka
y ' (turunan y) = 540a - 18a²

Agar hasil kali maksimum maka y' = 0
   y' = 0
 540a-18a² = 0
a(540 - 18a) = 0
jadi
  # a = 0
   atau
  # 540-18a = 0 maka a = 540/18 = 30

untuk minimum pilih a = 0 dan untuk maksimum pilih a= 30

a= 30
b = 2a = 2.30 = 60
c = 135 - 3a = 135 - 3.30 = 135 - 90 = 45

selisih c dan a
c-a = 45 - 30 = 15
 
Jadi agar hasil kali maksimum maka selisih bil 1 dan bli 3 adalah 15