Question

Jumlah empat bilangan pada barisan aritmetika adalah 32. dan jumlah kuadratnya 276. tentukan selisih jumlah suku genap terhadap suku ganjil.

Answer 1

U1 + U2 + U3 + U4 = 32
U1² + U2² + U3² + U4² = 276
Selisih jml suku genap dengan ganjil,

Karena barisan aritmatika,berarti
a + a + b + a + 2b + a + 3b = 32
4a + 6b = 32 (bagi 2)
2a + 3b = 16
3b = 16 - 2a
a² + (a + b)² + (a + 2b)² + (a + 3b)² = 276
a² + (a + 1/3(16 - 2a))² + (a + 2/3(16-2a))² + (a + 16 - 2a)² = 276
a² + (3a + (16 - 2a) / 3)² + (3a + 2(16 - 2a) / 3)² + (16 - a)² = 276
a² + (1/3(a + 16))² + (1/3(32 - a))² + (16 - a)² = 276
a² + (1/9(a² + 32a + 256)) + (1/9(1024 - 64a + a²) + (256 - 32a + a²) = 276 (kali 9)
9a² + a² + 32a + 256 + 1024 - 64a + a² + 2304 - 288a + 9a² = 2484
20a² - 320a + 1100 = 0 (bagi 20)
a² - 16a + 55 = 0
(a - 5)(a - 11) = 0
Ambil a = 5
2(5) + 3b = 16
3b = 16 - 10 = 6
b = 2
Suku genap: U2 dan U4 dan suku ganjil: U1 dan U3
U1 = 5,U2 = a + b = (5 + 2) = 7, U3 = a + 2b = 5 + 2(2) = 9,U4 = a + 3b = 5 + 3(2) = 11
U2 + U4 = 7 + 11 = 18
U1 + U3 = 5 + 9 = 14
selisihnya: 18 - 14 = 4
caranya agak sedikit panjang,jadi kalau ada yang lebih pendek ambil saja yang pendek.