Juan trepa un árbol para ver mejor la salida de los toros. Desgraciadamente ha olvidado sus prismáticos. Laura lanza los prismáticos hacia Juan pero su fuerza es mayor que su precisión. Los binoculares pasan a la altura de la mano extendida de Juan 0,69 s después del lanzamiento y vuelven a pasar por el mismo punto 1,68 s mas tarde. ¿A que altura se encuentra Juan?
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Veamos. Origen abajo, positivo hacia arriba.
La posición del prismático es:
y = Vo t - 1/2 g t²
Podemos hallar la velocidad inicial del prismático.
Para t = 0,69 s y 1,68 s las posiciones son iguales. (omito las unidades)
1/2 g = 4,90 m/s²
0,69 Vo - 4,90 . 0,69² = 1,68 Vo - 4,90 . 1,68²
0,69 Vo - 2,32 = 1,68 Vo - 13,83
(1,68 - 0,69) Vo = 13,83 - 2,32
Vo = 11,51 / 0,99 ≅ 11,63 m/s
Para esta velocidad inicial es:
y = h = 11,63 . 0,69 - 4,9 . 0,69² ≅ 5,70 m
Verificamos con el instante de bajada.
y = h = 11,63 . 1,68 - 4,9 . 1,68² ≅ 5,70 m
Juan se encuentra a 5,70 m de altura.
Saludos Herminio