Question

Jika x+2y+2z=k, 2x+y+2z=k, 2x+2y+z=k, k≠0, maka x²+y²+z² dapat dinyatakan dengan k adalah

Answer 1

X + 2y+ 2z = k -->1
y + 2x+ 2z = k -->2
z + 2x + 2y = k -->3

persamaan 1&2
x + 2y + 2z = y + 2x + 2z
x=y

persamaan 1&3
x + 2y + 2z = z + 2x + 2y
z = x

kesimpulan x=y=z

persamaan 1
x + 2y + 2z = k [substitusi y & z dengan x]
x + 2x + 2x = k
5x = k
x= 1/5 k

demikian pula untuk y dan z
dengan persamaan yang sama, dapat dicari nilai x dan y terhadap k
y = 1/5 k
z = 1/5 k

maka x²+y²+z²=
(1/5 k)² + (1/5 k)² + (1/5 k)²=
3/25 k²