Question

Jika (x² - x - 2)(x² - 2x - 3) ≤ 0, nilai x yang memenuhi ...
a. x ≤ -1 atau 2 ≤ x ≤ 3
b. x = -1 atau 2 ≤ x ≤ 3
c. -1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3
d. -1 ≤ x ≤ 3
e. 2 ≤ x ≤ 3

Tolong cara ngerjainnya yaaah

Answer 1

(x - 2) (x + 1) (x - 3) (x + 1) ≤ 0
(x - 2) (x + 1)² (x - 3) ≤ 0
analisis :
karena x pangkat tertingginya tidak bernilai negatif maka di paling kanan daerahnya plus
          _________+_______-______+_______
               -1                 2           3
maka sesuai daerah yang diminta yaitu minus
(x + 1)² = 0 --> x = -1
sehingga nilai x yang memenuhi yaitu 2 ≤ x ≤ 3 atau x = -1

Answer 2

Faktorkan,
(x+1)(x-2)(x+1)(x-3) ≤ 0
(x+1)²(x-2)(x-3) ≤ 0
Berhubung (x+1)² memiliki faktor ganda, maka pada sisi kiri (x<1) dan sisi kanan (x>1) memiliki nilai yang tidak berlawanan tanda.
Maka,
Jika x = -1 menghasilkan 0, maka x = -1 berlaku. Sehingga,
(x+1)² dapat dihilangkan dengan syarat x = -1 berlaku.
Menjadi:
(x-2)(x-3) ≤ 0
Dengan pembuat nol:
x = 2
x = 3
Didapat dengan garis bilangan:
2 ≤ x ≤ 3

Diambil himpunan selesaian:
HP = {x = 1 atau 2 ≤ x ≤ 3} [B]