Question

Jika salah atu akar persamaan kuadrat px² - 6x +1 = 0 adalah 2 kali akar yang lain , maka nilai dari p adalah...

Answer 1

akar-akar persamaan = x1 dan x2
Jika dimisalkan x1 = x dan x2 = 2 kali x1, maka x2 = 2x

x1 + x2 = -b/a
x + 2x = - (-6)/p
3x  = 6/p
x = 2/p .......... (1)

x1.x2 = c/a
x(2x) = 1/p
2x² = 1/p ........ (2)

Subtitusi (1) dan (2)
2x² = 1/p
2(2/p)² = 1/p
2(4/p²) = 1/p
8/p² = 1/p
8p = p²
p² - 8p = 0
p (p -8) = 0
p = 0  (Tidak memenuhi karena menyebabkan persamaan menjadi bukan persamaan kuadrat tetapi persamaan linear) atau p = 8

Jadi, nilai p yang memenuhi untuk persamaan kuadrat tersebut adalah p = 8

Answer 2

px² - 6x + 1 = 0  -----> a = p  ; b = - 6  ; c = 1  dengan :  = 2.
+  = - 
2. +  = 
3. = 
= 
=   ....subsitusikan pada pers
p . - 6 . + 1 = 0
p . -  + 1 = 0
-  = - 1
  = - 1
p = 8