Question

Jika lingkaran x²+y²+2Ax+By=0 dan x²+y²+Ax+2By = 0 berturut turut berjari jari 5 dan 10. Maka jari jari lingkaran x²+y²+Ax+By = 0 adalah

Answer 1

Jawaban:

5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lingkaran x²+y²+2A+By=0

pusat = (-A, -1/2 B)

r = √(A²+(1/4)B²)

25 = A² + 1/4 B²...(1)

Lingkaran x²+y²+Ax+2By=0

pusat = (-1/2 A, -B)

r = √((1/4) A² + B²)

100 = 1/4 A² + B².....(2)

Lingkaran x²+y²+Ax+By=0

pusat = (-1/2 A, -1/2 B)

r = √(1/4 A² + 1/4 B²)

r² = 1/4 A² + 1/4 B²....(3)

Jumlahkan (1) dan (2)

125 = 5/4 A² + 5/4 B² (bagi dengan 5)

25 = 1/4 A² + 1/4 B²

Lihat persamaan (3)

didapat r² = 25

r = 5

Semoga membantu^^

Answer 2

x² + y² + 2ax + by = 0

x² + 2ax + y² + by = 0

(x + a)² - a² + (y + 1/2b)² - 1/4b² = 0

(x + a)² + (y + 1/2b)² = a² + 1/4b² = 25

a² + 1/4b² = 25

4a² + b² = 100....(1)

x² + y² + ax + 2by = 0

x² + ax + y² + 2by = 0

(x + 1/2a)² - 1/4a² + (y + b)² - b² = 0

(x + 1/2a)² + (y + b)² = 1/4a² + b² = 100

a² + 4b² = 400...(2)

4a² + b² = 100 ( × 1)

a² + 4b = 400 ( × 4 )

4a² + b² = 100

4a² + 16b² = 1.600

_________________ -

-15b² = -1.500

b² = 100

b = √100

b = 10

a² + 4b² = 400

a² + 4(10)² = 400

a² + 400 = 400

a² = 0

a = 0

x² + y² + 0x + 10y = 0

x² + y² + 10y = 0

x² + (y + 5)² - 25 = 0

x² + (y + 5)² = 25

r = √25

r = 5

Jadi, jari-jarinya = 5

________________________________

Mapel : Matematika

Materi : Persamaan lingkaran