Question

Jika garis g melalui titik (7,1) menyinggung lingkaran x²+y²=25 di titik A dan B, maka panjang AB=

Answer 1

Cek kedudukan titik (7,1) pada lingkaran
7² + 1² = 50
50 > 25
maka titik (7,1) berada di luar lingkaran

persamaan garis polar =
7x + y = 25
y = 25 - 7x

substitusi y
x² + (25 - 7x)² = 25
x² + 625 - 350x + 49x² = 25
50x² - 350x + 625 = 25
50x² - 350x + 625 - 25 = 0
50x² - 350x + 600 = 0
50(x² - 7x + 12) = 0
50(x - 4) (x - 3) = 0
x = 4,x = 3

titik A
y = 25 - 7 . 4
y = 25 - 28
y = -3
(4,-3)

titik B
y = 25 - 7 . 3
y = 25 - 21
y = 4
(3,4)

maka panjang AB
= √((3 - 4)² + (4 + 3)²)
= √((-1)² + (7)²)
= √(1 + 49)
= √50
= 5√2