Question

Jika alfa ,bdan gama adalah ukuran sudut a,b,c pada segitiga abc buktikan secan1\2 (alfa+ beta)= cossec 1\2 gama

Answer 1

Karena α,β dan γ adalah sudut  segitiga, maka:
α + β + γ = 180°
α + β = 180° + γ 
1/2(α + β) = 90° + 1/2γ    (kedua ruas dibagi 2), maka:
cos1/2(α+β) = cos(90°+1/2γ).....(1)
karena cos(90°+α) = sinα, maka cos(90°+1/2γ)=sin1/2γ
substitusikan nilai cos pada pers.1
cos1/2(α+β)=sin1/2γ....(2)
 cos a=1/(sec a) dan sin a=1/(cosec a), maka:
1/(sec1/2(α+β))=1/(cossec1/2γ)
sehingga
sec1/2(α+β)=cossec1/2γ