Question

Jika a dan b adalah akar akar persamaan kuadrat x^2+kx+k=0 maka nilai k yang menyebabkan jumlah kuadrat akar akar mencapai minimum adalah
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Answer 1

X² + kx + k = 0

misal akar akarnya adalah p dan q
p + q = -b/a = -k
p • q = c/a = k

Jumlah kuadrat akar-akarnya adalah :
p² + q²

p² + q² = (p + q)² - 2pq
           = (-k)² - 2k
           = k² - 2k

Agar minimum, maka turunan pertama = 0
y' = 0
2k - 2 = 0
2k = 2
k = 1

Jadi, nilai k yang menyebabkan jumlah kuadrat akar-akar  mencapai minimum adalah 1 (Jawaban A)

Answer 2

X²+kx+k maka p = 1 , q = k dan r = k

a + b = -q/p = -k/1 = -k
ab    = r/p = k/1 = k

jumlah akar akar kuadratnya yaitu a²+b² misalkan A

A = a²+b²
= (a+b)² -2ab
= (-k)²- 2k
= k² - 2k

akan minimum bila A'= 0
A' = 2k - 2
0 = 2k - 2
2k = 2
 k = 2/2
 k = 1

Jadi nilai kudarat akar akarnya minimum apabila k = 1...