Question

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych " a ". Udowodnić , że suma tych przyprostokątnych / 2a / jest równa sumie średnic okręgów opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt

Answer 1

Założenia
r - promień okręgu wpisanego
R - promień okręgu opisanego (w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna to średnica okręgu opisanego)
rysunek

teza:
|AC| + |AB| = 2r + 2R

dowód:
|GE| = |EA| = |AF| = |FG| = r

z trójkątów przystających GDC i GFC, oraz DBG i GEB
|CF| = |CD| = |DB| = |BE| = R

|AC| + |AB| = |AF| + |FC| + |AE| + |EB| = R + r + r + R = 2R + 2r