Question

Jeśli długość prostokąta zwiększymy o 2cm i szerokość zwiększymy również o 2cm, to jego pole zwiększy się o 20 cm². Oblicz o ilę zwiększy się pole tego prostokąta, jeśli jego długość i szerokość zwiększymy o 4cm.

Proszę o wszytkie obliczenia i możliwie o wytłumaczenie.

Jest to zadanie z tematu Wyrażenia algebraiczne, III klasa gimnazjum.

Za najlepszą odpowiedź daje dodatkowo 5 pkt

Answer 1

 

a,b=boki prostokąta

p=ab

 

a+2cm

b+2cm

=długośc zwiekszonych boków

 

a+b= suma boków pierwszego prostokąta

a+b+2+2=suma boków 2 prostokąta

ab= pole 1 prostokąta

[a+2][b+2]=ab+2a+2b+4= pole 2 prostokąta ab+2a+2b+4=ab+20

2a+2b=20-4/:2

a+b=8= suma boków 1 prostokąta

a+b+2+2=8+2+2=12=suma boków 2 prostokąta

 

a=8-b

p=ab=[8-b]b=8b-b²

 

a+b=12

a=12-b

p=ab=[12-b]b=12b-b²

 

12b-b²=8b-b²+20

12b-8b=20

4b=20

b=20:4

b=5cm

a=8-5=3cm

p=ab=3×5=15cm²

 

a+4=3+4= 7bok prostokąta zwiekszony o 4cm

b+4=5+4=9= bok prostokąta zwiększony o 4 cm

p=ab=7×9=63cm²

 

pole zwiekszyło się o 63-15=48cm²