Question

Jeżeli suma częściowa ciągu geometrycznego wyraża się wzorem Sn=5* 2n(n na górze)-5 to piąty wyraz tego ciągu jest równy? Ile? Jak to dokładnie rozwiązać?

Answer 1

Wg mnie nalezy obliczyc sume 5 wyrazow i od tego odjac sume 4 wyrazow czyli:
S(5)=5*2(5)-5=155
S(4)=5*2(4)-5=75
a(5)=S(5)-S(4)=155-75=80
to jeden z mosliwych sposobow rozwiazania

Answer 2

Wzór na sumę ciągu geometrycznego wyraża się tak
Sn=a₁(q do n -1)/(q-1) a₁ pierwszy wyraz ciągu q iloraz ciągu
S₅=a₁(q⁵-1)/(q-1)
S₅=a₁(q⁵-1)/(q-1)
Tu widać analogię do częściowego wzoru na sumę tego ciągu z której wnioskujemy ,że a₁=5,q=2 zatem
a₅=a₁*q⁴=5*2⁴=80