Question

Jeżeli sumę kwadratów pewnej liczby i liczby o 2 od niej mniejszej podzielimy przez 2, to otrzymamy kwadrat tej liczby pomniejszony o 18. Co to za liczba?

Answer 1

Jeżeli sumę kwadratów pewnej liczby i liczby o 2 od niej mniejszej podzielimy przez 2, to otrzymamy kwadrat tej liczby pomniejszony o 18. Co to za liczba?

wypisujemy najpierw niewiadome

x - pewna liczba
x - 2 - liczba mniejsza o 2 od pewnej liczby

x² + (x-2)² - suma kwadratów pewnej liczby i liczby o 2 od niej
mniejszej

[x² + (x-2)²] / 2 - suma kwadratów pewnej liczby i liczby o 2 od niej mniejszej podzielona przez dwa
x² - 18 - kwadrat szukanej liczby pomniejszony o 18


i układamy równanie

[x² + (x-2)²] / 2 = x² - 18 I * 2 (mnozymy przez 2 aby pozbyc sie mianownika)

x² + (x-2)² = 2x² - 36
x² + x² - 4x + 4 = 2x² - 36
2x² - 4x + 4 = 2x² - 36
-4x + 4 = -36
-4x = -36 - 4
-4x = -40 I : (-4)
x = 10

szukana liczba jest 10.

sprawdzmy czy wynik zgadza się z treścią zadania :)

Jeżeli sumę kwadratów pewnej liczby i liczby o 2 od niej mniejszej podzielimy przez 2

(10² + 8²) / 2 = (100 + 64 )/ 2 = 164 / 2 = 82

to otrzymamy kwadrat tej liczby pomniejszony o 18
10² - 18 = 100 - 18 = 82

czyli wynik jest prawidłowy :)
w razie pytań pisz na priv

Answer 2

Jeżeli sumę kwadratów pewnej liczby i liczby o 2 od niej mniejszej podzielimy przez 2, to otrzymamy kwadrat tej liczby pomniejszony o 18. Co to za liczba?

a - pewna liczba
(a -2) - pewna liczba pomniejszona o 2
a² + ( a-2)² - suma kwadratów pewnej liczby i o 2 od niej mniejszej

[a² + (a -2)² ] : 2 = a² -18
[a² + a² - 4a +4 ] : 2 = a² -18 /*2
[ 2a² -4a +4 ] = 2a² -36
2a² - 4a - 2a² = -36 - 4
-4a = - 22
a = (- 40) : (-4)
a = 10

Odp. Pewną liczbą jest 10