Question

zad. 1 Wyznacz dziedzinę funcji a/ F(x) = x-1

2x*2 - 4

zad. 2. Napisz schematy zdań i sprawdż czy są tautologiami

a/ Jeżeli pan M. popełnił czyn przestępczy, to o ile ten czy został ujawniony, to pan M. był krany sądownie. Lecz pan. M. nie był karany s ądownie, a zatem pan M. nie popełnił czynu przestępczego lub ten czyn nie został ujawniony

zad. 3 Pewien rosnący ciąg geometryczny składa się z siedmiu wyrazów. Suma pierwszych trzech wynosi 26, a trzech ostatnich 2106. Wyznacz drygi wyraz tego ciagu.

zad.4 ciąg x,y,12 jest geometryczny, a ciąg x,y,9 jest arytmetyczny. Wyznacz x i y

zad. 5 Stosując zasadę indukcji wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej prawdziwe4 są wzory

3+10+16+..+ (6n-2)= n(3n+1)

Bardzo proszę o całe wylicznie i ewentualne wskazówki

Answer 1

1.

 

Dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, dla których  nie jest równe 0 - ponieważ nie wolno dzielić przez 0. Obliczmy, dla jakich x,  jest równe 0:

 

, |x| - wartość bezwzględna z x

 

Tak więc dziedzina to:

 

Dziedziana to wszystkie zliczby rzeczywiste, z wyłączeniem  i 

 

2.To zdanie jest tautologiem

 

3.Ciąg geometrzyczny jest postaci: . Z warunków zadania:

 

 

Przekształacając 2. równanie otrzymujemy:

 

Podstawiając do tego 1. równanie:

 

czyli:

 

Ciąg jest rosnący, więc a musi być dodatnie, co oznacza, że jedynym rozwiązaniem powyższej równości jest a = 3

 

jeśłi a = 3, to 1. równanie przyjmuje postać:

 

 

Teraz można obliczyć wartość 2. wyrazu:

 

2 wyraz ma wartość 6

 

4. Z warunków zadania:

 

ponieważ jest to ciąg geometrzyczny, oraz

 

Po połączeniu  i  otrzymujemy:

 

 

Rozwiązaniami tego równania są 6 i 18. Dla y = 6

 

Dla y = 18

 

Ostatnie zadanie zrobię później