Question

Jeżeli n=12k, gdzie k jest liczbą pierwszą, to liczba n^3 nie dzieli się przez:
a) 27
b)60
c)64
d)216

proszę o szczegółowe objaśnienia

Answer 1

///Khan.

Answer 2

N =12k
n³ = 1728*k³
iloczyn dwóch liczb jest podzielny przez inną liczbę jeśli którykolwiek z czynników jest podzielny przez ta liczbę
1728 : 27 = 64  ⇒  27 | 1728*k³  ⇒ 27 | n³
1728 : 64 = 27  ⇒  64 | 1728*k²  ⇒ 64 | n³
1728 : 216 = 8  ⇒  216 | 1728*k³  ⇒ 216 | n³
1728 : 60 = 28,8
każda liczba pierwsza jest nieparzysta. podniesiona do sześcianu nadal jest nieparzysta, więc nie może dzielić się przez liczbę parzystą
Skoro 60 nie dzieli ani k³ ani 1728 to nie jest dzielnikiem ich iloczynu (n³)
Odp.: b) 60