Witam, mam taką pracę kontrolną do zrobienia i prosiłbym o wykonanie wszystkich poleceń, będę bardzo.... Question from @kolczi

kolczi @kolczi

October 2018 1 34 Report

Witam, mam taką pracę kontrolną do zrobienia i prosiłbym o wykonanie wszystkich poleceń, będę bardzo wdzięczny!

Dział: CIĄGI

http://imageshack.us/photo/my-images/705/img5217a.jpg/

Jeżeli link nie działa to praca również w załączniku:)

Mathea

1. $(\sqrt7)^2=7\\ Log_33^{-2}=-2\\ a_{n+1}=a_n*q\\ q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=-\frac{2}{7}\\ (3x+2)*q=7\\ (3x+2)*(-\frac{2}{7} )=7\\ 3x+2=-\frac{49}{2}\\ 6x=-53\\ x=-\frac{53}{6}$

Ciąg jest rosnący dla r>0.

$r=m^2+4\\ m^2+4>0\\ m^2>-4\\ Spełnione \ dla:\\ m \in R$

Wzór na sumę ciągu arytmetycznego:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

Podstawiamy:

$8n=\frac{1+a_n}{2}*n\\ n\not = 0\\ 8=\frac{1+a_n}{2}\\ a_n=15\\ n=15$

$k=k_0*(1+\frac{p}{100})^n$

gdzie:

p - procent w banku

k - kapitał po n okresach

k0 - kapital początkowy

Podstawiamy:

$k_0=\frac{k}{(1+\frac{p}{100})^n}\\ k_0=\frac{1217}{(1,04)^5}\approx1000,29 [zl]$

Aby uzyskać pożądaną kwotę po 3 latach:

$k=k_0*(1+\frac{p}{100})^n\\ k_0=\frac{1217}{(1,04)^3}\approx1081,91$

$a_n=-3n+7\\ a_{n+1}=-3(n+1)+7=-3n+4\\ a_{n+1}-a_n=-3n+4+3n-7=-3$

Ponieważ różnica wyrazu a(n+1) oraz a(n) ciągu jest stała i r=-3, jest to ciąg arytmetyczny.

b) ponieważ r=-3<0 jest to ciąg malejący

$a_n=-3n+7\\ a_1=-3+7=4\\ a_{10}=-3*10+7=-23\\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{4-23}{2}*10=-95$

$a_n=-3n+7\\ -53=-3n+7\\ -3n=-60\\ n=20$

20 wyraz ciagu wynosi -53

6. Ciąg geometryczny:

$a_1=40\\ q=1,5\\ S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}\\ 325=40*\frac{1-(1,5)^n}{-\frac{1}{2}}\\ 1-(1,5)^n=-\frac{325}{80}\\ (1,5)^n=\frac{405}{80}\\ (1,5)^n=\frac{3^4}{2^4}\\ n=4$

Tomek rozwiązywał zadania przez 4 dni

Ciąg arytmetyczny a(n)

Ciąg geometryczny b(n)

Skorzystamy z własności ciągu geometrycznego:

$(b_{n+1})^2=b_n*b_{n+2}$

$a_1,a_7,a_{31}\\ b_1,b_2,b_3\\ a_1*a_{31}=(a_7)^2\\ a_1*(a_1+30r)=(a_1+6r)^2\\ (a_1)^2+30a_1*r=(a_1)^2+12a_1*r+36r^2\\ 36r^2-18a_1r=0\\ r(36r-18*4)=0\\ r=0(ciag \ staly)\\ lub\\ 36r=72\\ r=2\\ a_7=16\\ a_{31}=64\\ a_{30}=4+29*2=62\\ S_{30}=\frac{4+62}{2}*30=990\\ \\ W \ ciągu \ stałym\ o \ wyrazach \ a_n=4\\ S_{30}=30*4=120$