Question

Jeżeli długość danego prostokąta powiększy się o 4cm, a szerokość o 3cm, to jego pole zwiększy się o 43cm2. Jeżeli natomiast jego długość zwiększy się o 7cm, a szerokość pozostawimy bez zmiany, to jego pole powiększy się o 28cm2. Oblicz długość i szerokość danego prostokąta.

Answer 1

Nazwijmy boki tego prostokąta x i y. Zatem jego pole (P) wynosi x*y.

P=x*y

Wiemy że jeżeli jeden bok zwiększymy o 4cm (x+4cm), a drugi bok zwiększymy o 3cm (y+3cm), to pole zwiększy się o 43cm^2 (P+43cm^2). Analogicznie drugie równanie

P+43=(x+4)(y+3)
P+28=(x+7)y
P=x*y


Zróbmy z tego układ trzech równań

P+43=xy+4y+3x+12 ()
P+28=xy+7y
P=xy

Skoro P=xy, to podstawmy pod P xy w dwóch pierwszy równaniach.

xy+43=xy+4y+3x+12 ()
xy+28=xy+7y
P=xy

poredukujmy

31=4y+3x
28=7y
P=xy

4=y
31=4y+3x
P=xy


31=4*4+3x
4=y
P=xy

15=3x
4=y
P=xy

x=5
y=4
P=20