Question

Jednym z rozwiazan rownania 3x³ +ax²+bx+12=0, gdzie a,b naleza do liczb całkowitych , jest liczba 1+√3 . Znajdź a i b

Proszę o szybkie rozwalenie tego zadnia.

Answer 1

3x³ +ax² + bx + 12 = 0 , a ,b - liczby całkowite
1 +√3 - pierwiastek tego równania
3*(1+√3)³ + a(1+√3)² + b*(1 +√3) = 0
3*(10 +6√3) +a*((2√3 +4) + b*(1+√3) + 12 = 0
30 + 18*√3 + 12 +(2a +b)*√3 +4a + b = 0
18*√3 +42 + (2a + b) *√3 + 4a + b = 0
zatem
2a + b = -18
4a + b = -42
------------------
4a -2a = -42 +18
2a = - 24
a = -12
b = -18 -2a = -18 - 2*(-12) = -18 +24 = 6
Odp. a = -12 , b = 6