Question

Jedno z rozwiązań równania: acx²+(a-bc)x-b=0
z niewiadomą x jest równe 4. Liczby: a, b, c tworza ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie równania.

Answer 1

DANE:
acx²+(a-bc)x-b=0
x1=4
OBL x2

a-6=c
b=0,5(a+c) ------>b=0,5(2a-6)------->b=a-3 ciag arytm.
-b/(ac)=4*x2--->x2=-b/(4ac) Wzory Viety
-(a-bc)/(ac)=4+x2
4 rownania i 4 niewiadome
-(a-bc)/(ac)=4-b/(4ac) mnoze obie strony przez 4ac
-4a+4bc=16ac-b podstawiam za c i za b
-4a+4(a-3)(a-6)=16a(a-6)-a+3
-4a+4a²-24a-12a+72=16a²-96a-a+3 wszystko na prawa strone
12a²-57a-69=0
Δ=3249+48*69=6561 √Δ=81

a1=(57-81)/24=1---->b1=a1-3=-2--->c1=a1-6=-5
a2=(57+81)/24=5,75-->b2=a2-3=2,75--->c1=a1-6=-0,25

wracam do podstawienia
x2=-b/(4ac)
x2₁=2/(-20)=-1/10
x2²=2,75/(-5,75)=-0,11/0,23=-11/23

ODP. drugi pierwiastek wynosi -1/10 lub -11/23