Question

Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest o 2 krótsza od przeciwprostokątnej. Środkowa przeprowadzona do tej przyprostokątnej ma długość 2√6. Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta i długości jego pozostałych środkowych.

Answer 1

(x-2)²+a²=x² ⇒ a²=x²-(x²-4x+4)=4x-4
a²+[(x-2)/2]²=(2√6)²
rysunek w zalaczniku
1/4*(x²-4x+4)+4x-4=4*6
1/4x²-x+1+4x-4-24=0
1/4x²+3x-27=0  , x>2
Δ=9+4*1/4*27=9+27=36
x=2*(-3+6)=6
x-2=4
a²=4*6-4=20
a=√20=2√5
cosα=4/6=2/3
α≈48° , β≈42°
d²=4²+(√5)²=16+5
srodkowe d i e:
d=√21
e=3