Question

Jedna z przy prostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 4cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta jeśli pole jest rowne 110,5cm^2

Answer 1

a - długość jednej przyprostokątnej

b = a + 4 cm  -  długość drugiej przyprostokątnej

P = 110,5 cm

Ob = ?

P = 110,5 cm²

oraz

P = 1/2 * a * (a + 4)

1/2 * a * (a + 4) = 110,5   /*2

a(a + 4) = 221

a² + 4a - 221 = 0

Δ = 4² - 4 * 1 * (-221) = 16 + 884 = 900

√Δ = √900 = 30

a > 0

a₁ = (-4 - 30)/2 = -34/2 = -14  ∉ D

a₂ = (-4 + 30)/2 = 26/2 = 13

a = 13 cm

b = (13 + 4) cm = 17 cm

Z tw. Pitagorasa:

c² = a² + b²

c² = 13² + 17² = 169 + 289 = 458

c = √458 cm

Ob = a + b + c

Ob = (13 + 17 + √458) cm

Ob = (30 + √458) cm