Question

Jedna z przekątnych rombu jest o 6cm dłuższa od drugiej. Pole tego rombu jest równe 56cm². Oblicz obwód tego rombu.

Pole trapezu prostokątnego wynosi 40cm². Bok prostopadły do obu podstaw jest krótszy od jednej z nich o 2cm a od drugiej o 4cm. Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

Jedna z przekątnych rombu jest o 6cm dłuższa od drugiej. Pole tego rombu jest równe 56cm². Oblicz obwód tego rombu.

e - przekatna krótsza rombu
f = e + 6 cm - przekatna dłuzsza rombu
P = 56 cm² - pole rombu
O = ? - obwód rombu

1. Obliczam prekatną e rombu
P = 1/2*e*f
P = 56 cm²
1/2*e*f = 56 cm²
1/2*e(e + 6cm) = 56 cm² /*2
e( e + 6 cm) = 112 cm²
e² + 6e -112 = 0
Δ= 6² - 4*1*(-112) = 36 + 448 = 484
√Δ = √484 = 22
e1 = (-6 -22): 2*1 = (-28): 2 = -14 pomijam ,bo przekątna nie może być ujemna
e2 = (-6 + 22) : 2*1 = 16 : 2 = 8

przekątna e = 8 cm

2. Obliczam przekatną f
f = e + 6 cm
f = 8 cm + 6 cm
f = 14 cm

3.Obliczam bok a rombu
przekatne w rombie przecinają sie pod kątem prostym
z tw. Pitagorasa:
a² = (1/2e)² + (1/2f)²
a² = (1/2*8cm)² + (1/2*14 cm)²
a² = 16 cm² + 49 cm²
a² = 65 cm²
a = √65 cm

4. Obliczam obwód rombu
O = 4*a
O = 4*√65 cm


Pole trapezu prostokątnego wynosi 40cm². Bok prostopadły do obu podstaw jest krótszy od jednej z nich o 2cm a od drugiej o 4cm. Oblicz obwód tego trapezu.

P = 40 cm² - pole trapezu prostokatnego
a - podstawa dłuższa
b - podstawa krótsza
c - ramię trapezu
h = b -2 cm - wysokość trapezu
h = a -4 cm - wysokość trapezu
O = ? - obwód trapezu

1.Obliczam boki a i b
h = b -2
h = a -4
a - 4 = b -2
a -b = -2 + 4
a -b = 2

(a-b )jest częścia podstawy a przy kącie ostrymi
a = 2 +b
1/2(a + b)*h = 40 /*2
(a + b) *h = 80
(2 + b +b) *(b-2) = 80
(2b + 2)(b- 2) = 80
2b² -4b +2b -4 = 80
2b² -2b -4 -80 = 0
2b² -2b -84 = 0 /:2

b² -b - 42 = 0
Δ = (-1)² -4*1*(-84) = 1 + 168 = 169
√Δ = √ 169 = 13
b1 = (1 -13):2*1 = (-12) : 2 = -6 pomijam ,bo podstawa nie może być ujemna
b2 = (1 +13) : 2*1 = 14 : 2 = 7

czyli b = 7 cm
a = 2 + 7 = 9 cm
a= 9 cm
b = 7 cm

2. Obliczam wysokość h trapezu
h = b -2
h = 7 cm -2 cm
h = 5 cm

3. Obliczam ramię c
z tw. Pitagorasa
c² = h² + (a -b)²
c² = (5 cm)² + ( 9 cm- 7 cm)²
c² = 25 cm² + 4 cm²
c² = 29 cm²
c = √29 cm

4. Obliczam obwód trapezu
O = a + b + c +h
O = 9 cm + 7 cm + √29 cm + 5 cm
O = 21 cm + √29 cm